Question

【題目】設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（ ，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則△BCF和△ACF的面積之比為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵拋物線方程為y2=2x，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ，0）， 準(zhǔn)線方程為x=﹣ ，
如圖，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
過A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，

則|BF|=x2+ =2，
∴x2= ，
把x2= 代入拋物線y2=2x，得，y2=﹣ ，
∴直線AB過點(diǎn)M（ ，0）與（ ，﹣ ）
方程為 x+（ ﹣ ）y﹣3=0，代入拋物線方程，解得，x1=2
∴|AE|=2+ = ，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴|BC|：|AC|=|BN|：|AE|=2： = ，
△BCF和△ACF的面積之比為： |BC|h： |AC|h=
所以答案是：