Question

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減， 由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12
n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12
比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2
故選B．
根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．