【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：
+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】試題分析:不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意
，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．
解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：
+y2=1上的點，
∴2a=4，b=1，c=
；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四邊形AF1BF2為矩形，
∴
+
=
，即x2+y2=（2c）2=
=12，②
由①②得：
，解得x=2﹣
，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實軸長為2m，焦距為2n，
則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2
，
∴雙曲線C2的離心率e=
=
=
．
故選D．
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b．
（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集；
（2）當(dāng)b=3﹣a時，對任意的x∈（﹣1，0]都有f（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2 （a為實常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=﹣4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)；
（3）若 a＞0，且對任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| 
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（ 
，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則△BCF和△ACF的面積之比為 ．
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【題目】秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，對于求一個n次多項式函數(shù)fn（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的具體函數(shù)值，運用常規(guī)方法計算出結(jié)果最多需要n次加法和 
乘法，而運用秦九韶算法由內(nèi)而外逐層計算一次多項式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．對于計算機來說，做一次乘法運算所用的時間比做一次加法運算要長得多，所以此算法極大地縮短了CPU運算時間，因此即使在今天該算法仍具有重要意義．運用秦九韶算法計算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x當(dāng)x=3時的值時，最先計算的是（ ）
A.﹣5×3=﹣15
B.0.5×3+4=5.5
C.3×33﹣5×3=66
D.0.5×36+4×35=1336.6
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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)品凈重在[70，75）克的個數(shù)是8個． 
（Ⅰ）求樣本容量；
（Ⅱ）若從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個，求抽出的2個產(chǎn)品恰好是凈重在[65，70）的產(chǎn)品的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示,已知☉O1與☉O2相交于A,B兩點,過點A作☉O1的切線交☉O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交☉O1、☉O2于點D、E,DE與AC相交于點P.若AD是☉O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,則AB的長為____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)
的分布列為：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商場經(jīng)銷該商品，可采用不同形式的分期付款，付款的期數(shù)
（單位： 
）與商場經(jīng)銷一件商品的利潤
（單位：元）滿足如下關(guān)系： 
（Ⅰ）若記事件“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用一次性全額付款方式”為
，試求事件
的概率
；
（Ⅱ）求商場經(jīng)銷一件商品的利潤
的分布列及期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其定義域為
（
）,設(shè)
．
（Ⅰ）試確定
的取值范圍,使得函數(shù)
在上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）試判斷
的大小并說明理由．
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