Question

【題目】（本題滿分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，

（1）求a，b；

（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.

Answer 1

【答案】解：（1）因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b

是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數根，且b>1.由根與系數的關系，得

（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0， （6分）

即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0. （7分）

①當c>2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|2<x<c}； （9分）

②當c<2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|c<x<2}； （11分）

③當c＝2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為. （12分）

綜上所述：當c>2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|2<x<c}；

當c<2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|c<x<2}；

當c＝2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為.

【解析】試題分析：解：(1)因為不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，

所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數根，且b＞1.

由根與系數的關系，得解得6分

(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.

①當c＞2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

②當c＜2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

③當c＝2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為.

∴當c＞2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

當c＜2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

當c＝2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為. 12分