Question

【題目】現有4個人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1）求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用 分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記 ,求隨機變量 的分布列與數學期望 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率
（2）解：設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則 ，

由于 與 互斥，故

所以，這4個人去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為

（3）解：ξ的所有可能取值為0,2,4.由于 與 互斥， 與 互斥，故

，

。

所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

隨機變量ξ的數學期望

【解析】(1)根據題意結合已知條件利用伯努利用概型公式代入數值求出結果即可。(2)根據題意利用已知條件由互斥事件的概率等于計算出結果即可。(3)結合題意分別求出各個隨機變量下的概率值列表即可，再由數學期望的公式計算出結果即可。