Question

【題目】已知命題：，命題：

（1）若是的充分條件，求實數的取值范圍；

（2）若，為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用一元二次不等式的解法化簡集合，根據充分條件與必要條件的定義，利用包含關系列不等式組求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.

（1）對于已知，∴，即，

∴的取值范圍為，

對于已知，

∴，

∴的取值范圍為，

∵是的充分條件，∴，

∴①，即；

（2）若為真命題，則；若為真命題，則，∵為真命題，為假命題，∴一真一假.

若真假，則②無解；

若假真，則

③

∴；

綜上：.