【題目】已知數列
滿足
.
（1）證明： 
是等比數列；
（2）令
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）由數列
，求出通項公式
和
的關系，由此判斷
是否為等比數列；（2）由（1）可知數列
的通項公式，代入
可知
的通項公式，通過裂項相消法算出
的前
項和
。
試題解析：（1）由
得： 
∵
，
∴
，從而由
得
，
∴
是以
為首項， 
為公比的等比數列．
（2）由（1）得
∴
，即
，
∴
．
點晴：本題主要考查等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
分別為橢圓
的左、右焦點，且橢圓經過點
和點
，其中
為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
橢圓于另一點
，點
在直線上，且
．若
，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與拋物線
交于
兩點．
（Ⅰ）若直線
過焦點
，且與圓
交于
（其中
在
軸同側），求證： 
是定值；
（Ⅱ）設拋物線
在
和
點的切線交于點
，試問： 
軸上是否存在點
，使得
為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線
的斜率和點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次體能測試中，某研究院對該地區甲、乙兩學校做抽樣調查，所得學生的測試成績如下表所示：
（1）將甲、乙兩學校學生的成績整理在所給的莖葉圖中，并分別計算其平均數；
（2）若在乙學校被抽取的10名學生中任選3人檢測肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績超過80分的概率；
（3）以甲學校的體能測試情況估計該地區所有學生的體能情況，則若從該地區隨機抽取4名學生，記測試成績在80分以上（含80分）的人數為
，求
的分布列及期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校數學與統計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數學成績進行調查，統計發現40名新生的數學分數
分布在
內.當
時，其頻率
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數；
（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為
，求概率
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內的學生在學校推優時，分別賦分、2分、3分，現在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
滿足：對于任意的實數
都有
成立，且當
時，
．
（Ⅰ）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；
（Ⅱ）證明在上為減函數；
（Ⅲ）若
，求實數
的取值范圍.
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