Question

【題目】已知函數 有兩個零點．
（1）若函數的兩個零點是 和 ，求 的值；
（2）若函數的兩個零點是 和 ，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 和 是函數 的兩個零點，

∴ 和 是方程 的兩個實數根．

則

解得

（2）解：∵函數的兩個零點為 和 ，

∴ 和 是方程 的兩根，

∴

則

∴ 的取值范圍為 .

【解析】(1)根據零點的定義代入數值求出k的值即可。(2)利用零點的定義再結合二次函數的根的情況得到關于的不等式組，整理為關于k的二次函數由二次函數在指定區間上的最值情況即可得出取值范圍。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的零點的相關知識，掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．