Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，單位圓O與y軸負半軸交于點O'，過點O'作與x軸平行的直線AB，射線O'P從O'A出發，繞著點O'逆時針方向旋轉至O'B，在旋轉的過程中，記∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所經過的在單位圓O內區域（陰影部分）的面積為S．

（1）如果 ，那么S=；
（2）關于函數S=f（x）的以下兩個結論：
①對任意 ，都有 ；
②對任意x1 ， x2∈（0，π），且x1≠x2 ， 都有 ．
其中正確的結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）①
【解析】解：（1）由題意，圓O的半徑為1，如果 ，那么S= π×12= ；（2）①對任意 ，根據圖形可得f（x）+f（π﹣x）剛好為單位圓的面積π，∵ ，故①正確；②依題意可得函數S=f（x）單調增，所以對任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有 ．錯

所以答案是：①

【考點精析】本題主要考查了扇形面積公式的相關知識點，需要掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，才能正確解答此題．