Question

【題目】已知對任意實數x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時（ ）
A.f′（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＞0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵對任意實數x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， ∴f（x）為奇函數；g（x）為偶函數，
∵x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數；g（x）在（0，+∞）上為增函數，
∴f（x）在（﹣∞，0）上為增函數；g（x）在（﹣∞，0）上為減函數，
∴f′（x）＞0；g′（x）＜0，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．