Question

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術，常見于公園與旅游景點．某師傅制作了一種新造型糖畫，為了合理定價，先進行試銷售，其單價x（元）與銷量y（個）相關數據如表：

單價x（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
銷量y（個）	12	11	9	7	6

（1）已知銷量y與單價x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為5.7元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求出的線性回歸方程確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）

參考公式：線性回歸方程yx中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：．參考數據：．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3.2x+39.4（2）9元

【解析】

（1）利用公式直接計算得到答案.

（2）設定價為x元，則利潤函數為y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣5.7），根據二次函數單調性得到答案.

（1）（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，（12+11+9+7+6）＝9，

則3.2，

9﹣（﹣3.2）×9.5＝39.4，

∴y關于x的線性相關方程為y＝﹣3.2x+39.4.

（2）設定價為x元，則利潤函數為y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣5.7），其中x≥5.7，

則y＝﹣3.2x2+57.64x﹣224.58，

∴對稱軸x9（元）．

故為使得進入售賣時利潤最大，確定單價應該定為9元．