Question

【題目】若函數(shù)f（x）= x2﹣lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.[1，2）
C.[0，2）
D.（0，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）， ∴函數(shù)的f′（x）=x﹣ = ，
由f′（x）＞0解得x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0解得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
故x=1時，函數(shù)取得極小值．
①當(dāng)k=1時，（k﹣1，k+1）為（0，2），函數(shù)在（0，1）上單調(diào)減，在（1，2）上單調(diào)增，此時函數(shù)在（0，2）上不是單調(diào)函數(shù)，滿足題意；
②當(dāng)k＞1時，∵函數(shù)f（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
∴x=1在（k﹣1，k+1）內(nèi)，
即 ，即 ，即0＜k＜2，
此時1＜k＜2，
綜上1≤k＜2，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．