Question

四棱錐S-ABCD中，各個側面都是邊長為a的正三角形，E，F分別是SC和AB的中點，則直線EF與底面ABCD所成的角正切值為（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  5

  4

• C、

  6

  3

• D、

  2 2

  6

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：

分析：設底面對角線ABCD的交點為O，取OC的中點H，連接HE，HF，則∠EFH為直線EF與底面ABCD所成的角，求出HE，HF，即可求出直線EF與底面ABCD所成的角正切值．

解答： 解：設底面對角線ABCD的交點為O，取OC的中點H，連接HE，HF，則∠EFH為直線EF與底面ABCD所成的角，
∵各個側面都是邊長為a的正三角形，E，F分別是SC和AB的中點，
∴HE=

1

2

OS=

1

2

×

2

2

a=

2 a

4

，HF=

( 3 4 a)2+( 1 4 a)2

=

10

4

a，
∴tan∠EFH=

HE

HF

=

5

5

．
故選：A．

點評：本題考查直線EF與底面ABCD所成的角正切值，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．