Question

8、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=e^x+e^-ax的導(dǎo)數(shù)是f′（x），若xf′（x）是偶函數(shù)，則a=（　　）

A、0

B、-1

C、1

D、±1

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后寫出xf′（x），根據(jù)偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x），即可求出a的值．

解答：解：f'（x）=e^x-ae^x
_則xf′（x）=xe^x-axe^x
∵xf′（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
即-xe^-x+axe^-x=xe^x-axe^x
∴a=1
故選C．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握求導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．