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設a∈R，函數f（x）=e^x-ae^-x的導函數為f′（x），且f′（x）是奇函數，則a=（　　）

A、0

B、1

C、2

D、-1

分析：求導數，由f′（x）是奇函數可得f′（0）=0，解方程可得a值．

解答：解：求導數可得f′（x）=（e^x-ae^-x）′=（e^x）′-a（e^-x）′=e^x+ae^-x，
∵f′（x）是奇函數，
∴f′（0）=1+a=0，
解得a=-1
故選：D

點評：本題考查導數的運算，涉及函數的奇偶性，屬基礎題．

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（1）若x=2是函數y=f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若函數g（x）=e^xf（x）在[0，2]上是單調減函數，求實數a的取值范圍．

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設a∈R，函數f（x）=ax³-3x²，x=2是函數y=f（x）的極值點．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間．

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設a∈R，函數f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導函數是f′（x），若f′（x）是偶函數，則以下結論正確的是（　　）

A．y=f（x）的極大值為-2

B．y=f（x）的極大值為2

C．y=f（x）的極小值為-1

D．y=f（x）的極小值為1

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