已知
=（1，-1），
=（λ，1），
（1）當(dāng)
⊥時，求λ的值．
（2）若
與
的夾角α為鈍角，求λ的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由兩向量垂直，得到
•=0，由此方程即可求出λ的值．
（2）
與
的夾角α為鈍角可得
•＜0，且兩向量
與
不共線．由此即可解出λ的取值范圍．
解答：
解：（1）∵
⊥，
=（1，-1），
=（λ，1），
∴
•=0，即λ-1=0，解得λ=1．
（2）∵
=（1，-1），
=（λ，1），
與
的夾角α為鈍角
∴
•＜0，且兩向量
與
不共線．
又
•=λ-1，可得λ＜1．
又λ=-1時，
與
的夾角α為平角，可得λ＜1且λ≠-1．
λ的取值范圍為λ＜1且λ≠-1．
點評：本題主要考查垂直的條件與夾角為鈍角的條件，根據(jù)相應(yīng)的基礎(chǔ)知識將條件轉(zhuǎn)化成等式或不等式是此類題的常規(guī)思路．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，滿足S
n=2a
n-2，數(shù)列{b
n}滿足{b
n}=log
2a
n．
（1）求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項公式；
（2）記{
}的前n項和為T
n，求T
n；
（3）若不等式λ
2-
λ＞T
n對任意n∈N
*恒成立，求λ的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△ABC是邊長為1的正三角形，將BC邊n等分，沿從B到C的方向的分點依次為P
1、P
2、P
3、…、P
n-1，設(shè)S
n=
•+
•+•…
+•，求證：S
n=
（n∈N
+，n≥2）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=|
+
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a是參數(shù)，且a∈[0，
]，若把f（x）的最大值記作M（a）．
（1）令t=
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）解析式；
（3）求函數(shù)M（a）值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F分別為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB
1D
1；
（2）求異面直線EF與AD
1所成角．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)（1+
x）
m=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3+…+a
mx
m，若a
0，a
1，a
2成等差數(shù)列．
（1）求（1+
x）
m展開式的中間項；
（2）求（1+
x）
m展開式中所有含x奇次冪的系數(shù)和．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，A=60°．
（1）若△ABC的面積S
△ABC=6
，求
•
的值．
（2）若a=2，求△ABC的面積S
△ABC的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有
種．（用數(shù)字作答）
查看答案和解析>>
