Question

【題目】設二次函數滿足下列條件：

①對恒成立； ②對恒成立.

（1）求的值； （2）求的解析式；

（3）求最大的實數，使得存在實數，當時， 恒成立.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）由當x∈（0，5）時，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；

（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對稱軸為x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，從而可求得函數f（x）的解析式；

（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知識求得最大的實數m．

試題解析：

（1）當x=1時，

（2）由已知可得……①

由……②

由恒成立對R恒成立

則

由對恒成立

恒成立

則

,

（3）恒成立，則使的圖像在的下方，且m最大，則1，m為的兩個根

由

∴.