已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓C： 
的左、右焦點分別為
，離心率為
，點A是橢圓上任一點，
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
任作一動直線l交橢圓C于
兩點，記
，若在線段
上取一點R，使得
，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點
．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且
，求點Q的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，一個頂點為
，且其右焦點到直線
的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設直線過定點
，與橢圓交于兩個不同的點
，且滿足
．
求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點
的直線
的參數方程為
，設直線
與曲線
分別交于
；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若
成等比數列,求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
動圓M過定點A(－
，0)，且與定圓A´：(x－)2＋y2＝12相切．
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；
(2)過點P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F，求
的取值范圍．
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（Ⅱ）見解析
中，設動點
到定點
的距離與到定直線
的距離相等，記
．又直線
的一個方向向量
且過點
，
兩點，求
的長．
；
