在直角坐標系
中，設動點
到定點
的距離與到定直線
的距離相等，記的軌跡為
．又直線
的一個方向向量
且過點
，與交于
兩點，求
的長．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足
,
為坐標原點，求證:
.
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如圖,已知曲線
,曲線
,P是平面上一點,若存在過點P的直線與
都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線
與
有公共點,求證
,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓
內的點都不是“C1—C2型點”.
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如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率為
．分別過
，
的兩條弦
，
相交于點
（異于
，
兩點），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C：
與橢圓
共焦點，
（Ⅰ）求
的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于
軸下方的一點，直線
是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線
與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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在平面直角坐標系
中,已知
,直線
, 動點
到
的距離是它到定直線
距離的
倍. 設動點的軌跡曲線為
.
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設點
, 若直線
為曲線的任意一條切線,且點、
到的距離分別為
,試判斷
是否為常數,請說明理由.
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已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
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在直角坐標系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的橢圓C：
的一個焦點為
，
為橢圓C上一點，
的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線
，使得直線與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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． 3分
，即
． 6分
、
，
． 8分
． 12分
