已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，一個頂點為
，且其右焦點到直線
的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設直線過定點
，與橢圓交于兩個不同的點
，且滿足
．
求直線的方程.
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
,
為其右焦點，離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點
，問是否存在直線
，使
與橢圓
交于
兩點，且
．若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，試問在
軸上是否存在點
，使
是與
無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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已知拋物線C：
與橢圓
共焦點，
（Ⅰ）求
的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于
軸下方的一點，直線
是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線
與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
(a>b>0)拋物線
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓
上，且對角線AC、BD過原點O，若
,
的最值.查看答案和解析>>
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已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正方形
中，
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，分別將線段
和
十等分，分點分別記為
和
，連接
，過
作
軸的垂線與交于點
。
（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點作直線
與拋物線E交于不同的兩點
, 若
與
的面積之比為4:1，求直線的方程。
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或
.
， 則
. 1分 
， 則由條件得
，得
3分 
,∴橢圓方程為
軸，此時
為橢圓的上下頂點，
，不滿足條件； 5分
,與橢圓
. 6分
，得
. 7分 
8分 
的中點
，則
，則有
.
10分
. 11分 
12分 
中，
，
，點
在線段
上.
，求
的長；
在線段
上，且
，問：當
取何值時，
的面積最小？并求出面積的最小值.
是直線
被橢圓
所截得的線段中點，求直線