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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,側面PDC是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是面積為的菱形,為銳角,M為PB的中點。
(1)求證
(2)求二面角的大小
(3)求P到平面的距離
(1)見解析(2)45°(3)到平面的距離是
(1)過連接
側面


是邊長為2的等邊三角形。又點,在底面上的射影,
(法一)(2)就是二面角的平面角,都是邊長為2的正三角形,即二面角的大小為45°
(3)取的中點為連接的中點,,又,且在平面上,又的中點,線段的長就是到平面的距離在等腰直角三角形中,,即到平面的距離是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體中,分別是的中點.
 
(1)證明;     (2)求所成的角;
(3)證明面;(4)的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐中,底面是矩形,平面分別是的中點,
(1)求證:平面
(2)求證:平面⊥平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四棱錐中,底面是一直角梯形,底面
(1)求三棱錐的體積;
(2)在上是否存在一點,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
   如圖,在四棱錐P-ABCD中,則面PAD⊥底面ABCD,側棱PA=PD,底面ABCD為直角梯形,其中BCADABADAD=2AB=2BC=2,OAD中點。

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD
(Ⅱ)求異面直線PDCD所成角的大小;
(Ⅲ)線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若的中點,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C為,D、F分別為AC、PC的中點,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;                
(Ⅱ)求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

長方體各面上的對角線所確定的平面個數是(    )
A.20B.14 C.12D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是三個不重合的平面,是不重合的直線,給出下列命題:
①若;②若;③若
;④若內的射影互相垂直,則,其中錯誤命題有      (    )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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同步練習冊答案
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