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在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若的中點,求三棱錐的體積.
(Ⅰ)同解析;(Ⅱ)
(Ⅰ)證明:三棱柱 為直三棱柱,
平面
平面
 
平面,且平面,                        
.                                                     
又 平面,平面,
平面,                
平面
 
(Ⅱ)在直三棱柱 中,.                      
平面,其垂足落在直線上,
 .
中,,
中,  
由(1)知平面平面,從而      

的中點,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是面積為的菱形,為銳角,M為PB的中點。
(1)求證
(2)求二面角的大小
(3)求P到平面的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB,且平面ABCD平面ABEF,如圖所示,F(xiàn)D, AD=1, EF=

(Ⅰ)證明:AE 平面FCB;
(Ⅱ)求異面直線BD與AE所成角的余弦值
(Ⅲ)若M是棱AB的中點,在線段FD上是否存在一點N,使得MN∥平面FCB?
證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)線段的中點為,在直線上是否存在一點,使得?若存在,請指出點的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,點分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在梯形中,的中點,將沿折起,使點到點的位置,使二面角的大小為
(1)求證:
(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于四面體ABCD,下列命題正確的是         (寫出所有正確命題的編號)。
①相對棱ABCD所在的直線異面;
②由頂點A作四面體的高,其垂足是BCD的三條高線的交點;
③若分別作ABCABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
④分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點;
⑤最長棱必有某個端點,由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD,M,N分別是AD,BC的中點,且AM=AB,將矩形沿MN折成直二面角,若P點是線段DN上一動點,求P到BM距離的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點E是棱BC的中點,點F是棱
CD上的動點.
(I)試確定點F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(II)當⊥平面AB1F時,求二面角C1—EF—A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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同步練習(xí)冊答案
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