Question

數(shù)列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），則稱a_k為{a_n}的一個峰值．若a_n=-6n²+22n，且{a_n}的峰值為a_k，則正整數(shù)k的值為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)峰值的定義，可以令f（n）=a_n=-6n²+22n，利用數(shù)列的函數(shù)特性，可以判定函數(shù)的單調(diào)性及其最值問題，即可得出答案．

解答：解：若an=-6n²+22n，可以令f（n）=-6n²+22n，圖象開口向下，
可得f（n）=-6n²+22n=-6（n-

11

6

）²+

121

6

可以存在n=2，使得a₂=-6×4+22×2=20，對于任意的n∈N都有，a_n≤20，
可得{a_n}的峰值為20．
故答案為：2．

點評：此題主要考查數(shù)列函數(shù)的特性，是一道中檔題，考查了利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性．