Question

在數列{a_n}中，如果存在非零常數T，使得a_m+T=a_m對任意正整數m均成立，那么就稱{a_n}為周期數列，其中T叫做數列{a_n}的周期．已知數列{x_n}滿足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），當數列{x_n}周期為3時，則該數列的前2007項的和為

 

Answer 1

分析：由題意和周期定義知，先求x₃，再前三項和s₃，最后求s₂₀₀₇．

解答：解：∵x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
∴x₃=|x₂-x₁|=1-a
∴該數列的前3項的和s₃=1+a+（1-a）=2
∵數列{x_n}周期為3，
∴該數列的前2007項的和s₂₀₀₇=

2007

3

s₃=1338
故答案為1338．

點評：此題為數列具有周期性，求該數列的前n項和．應由題意先求一個周期的和，再求該數列的前n項和s_n．