Question

【題目】(本小題滿分12分) 某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）和，系統和在任意時刻發生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）設系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量，求的概率分布列及數學期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）E=0 .

【解析】（1）設：“至少有一個系統不發生故障”為事件C，那么

1-P（C）=1-P= ，解得P=………………………………4 分

（2）由題意，P（=0）=

P（=1）=

P（=2）=

P（=3）=

所以，隨機變量的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

故隨機變量X的數學期望為： E=0 ……………………12分.

[點評]本小題主要考查相互獨立事件，獨立重復試驗、互斥事件、隨機變量的分布列、數學期望等概念及相關計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力.