Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3 ）f（log3 ），則 a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵當x∈（﹣∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （﹣∞，0）上是減函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵30.3＞1＞log23＞0＞ =﹣2，
2=﹣ ，
∴（﹣ ）f（﹣ ）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3），即（ ）f（ ）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3）
即：c＞a＞b
故選B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和基本求導法則的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．