Question

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）設函數，其中是自然對數的底數，判斷有無極值，有極值時求出極值.

Answer 1

【答案】（1）遞增區間為，，遞減區間為，；

（2）當時，無極值；當0時，極大值為，極小值為.

【解析】

（1）代入,運用導數知識求出函數的單調區間.

（2）對函數求導后,分類討論和兩種情況,判斷函數有無極值,并在有極值時求出極值.

解：（1）當時,

∴,令得,0,1.

列表：

				0		1
	－	0	＋	0	－	0	＋

由表得:的遞增區間為,

遞減區間為,

（2）因為,

所以

,

令,則,令得,

當時,,單調遞減,

當時,,單調遞增,

所以當時,,∴對于恒有.

當時,,在上單調遞增,無極值；

當時,令,可得.

當或時,,單調遞增,

當時,,單調遞減,

因此,當時,取得極大值；

當時,取得極小值.

綜上所述：當時,無極值；

當0時,極大值為,

極小值為.