Question

在△ABC中的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若∠B=60°，a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等邊三角形
• D、不確定

Answer 1

考點：等比數列的性質,三角形的形狀判斷

專題：等差數列與等比數列

分析：由于a，b，c成等比數列，可得b²=ac．再利用余弦定理可得：b²=a²+c²-2ac•cos60°，即可得出a=c．進而判斷出．

解答： 解：∵a，b，c成等比數列，∴b²=ac．
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2ac•cos60°，
∴ac=a²+c²-ac，解得a=c．
又∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形．
故選：C．

點評：本題考查了等比數列的性質、余弦定理、等邊三角形的判定，屬于基礎題．