Question

已知函數的圖象過點(1,2)，相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且的最大值為2.

(1)求； 

(2)計算；

(3)若函數在區間[1，4]上恰有一個零點，求的范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）2011        （3）(0,1]

【解析】

試題分析：解：（1），由于的最大值為2且A>0，

所以即A=2得，又函數的圖象過點(1,2)則

…4分

（2）由(1)知且周期為4，2010=4×502+2………6分

故 

  8分

(3) 由在區間[1,4]上恰有一個零點知：函數的圖象與直線恰有一個交點。在同一直角坐標系內作出這兩個函數的圖象(如下圖所示)，由圖象可知m的取值范圍是(0,1]  12分

考點：三角函數的性質

點評：主要是考查了三角函數的性質的綜合運用，屬于中檔題。