Question

（05年福建卷文）（12分）

已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求函數的單調區間.

Answer 1

解析：(Ⅰ)由的圖象過點P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x²+2bx+c,由在(-1,(-1))處的切線方程是6x-y+7=0,知

-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴即解得b=c=-3.

故所求的解析式為f(x)=x³-3x-3+2,

(Ⅱ) (x)=3x²-6x-3,令3x²-6x-3=0即x²-2x-1=0,解得x₁=1-,x₂=1+,

當x<1-或x>1+時, (x)>0;當1-<x<1+時, (x)<0

∴f(x)=x³-3x²-3x+2在(1+,+∞)內是增函數,在(-∞, 1-)內是增函數,在(1-,1+)內是減函數.