Question

【題目】已知函數,下列結論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關于點中心對稱

B. 的圖象關于直線對稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數，又是周期函數

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：對于A中，因為，

則，所以，可得的圖象關于中心對稱，故A正確；對于B，因為

，，所以，可得的圖象關于中心對稱，故B正確；對于C，化簡得

，令，因為的導數

，所以當或時，，函數為減函數；當時，，函數為增函數，因此函數的最大值為或時的函數值，結合，可得的最大值為，由此可得的最大值為，而不是，所以不正確；對于D，因為，所以是奇函數，因為，所以為函數的一個周期，得為周期，可得既是奇函數，又是周期函數，所以正確，故選D.

【方法點晴】本題主要考查了三角函數的圖象與性質及三角函數的最值問題，其中解答中涉及到三角函數的解析式、三角函數的奇偶性、三角函數的單調性和周期性等知識點的綜合考查，著重考查了三角恒等變換公式、利用導數研究函數的單調性和函數的圖象的對稱性等知識，體現了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.