【題目】已知定點
，動點
在圓
：
上，線段
的中垂線為直線
，直線
交直線
于點
，動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若點在第二象限，且相應的直線
與曲線和拋物線
：
都相切，求點的坐標.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）首先看動點
有什么性質？由中垂線得
，從而
，是常數，因此
點軌跡是橢圓，且
是焦點，因此易得
的方程；（2）直線
是橢圓和拋物線的公切線，因此設
方程為
，由它與橢圓相切（代入橢圓方程，判別式為0）可得一個等式
，同樣由它與拋物線相切又可得一個等式
，聯立后可解得
，注意
在第二象限，可得唯一解，再
關于直線
對稱可求得
點坐標．
試題解析：（1）圓
的圓心為
，半徑
，連結
，
∵
在
的中垂線
上，∴
，
∴
∴點
的軌跡是以
為焦點，以4為長軸長的橢圓，
∴
，
；
，
；
，
∴曲線
的方程為.
（2）∵直線
與橢圓和拋物線
都相切，∴直線斜率一定存在，設：
①，
①代入，得
，
由
，得 ②.
有把①代入
，得
，
由
，得 ③.
由② ③解得
設
，∵
在第二象限，∴
，
注意
與關于直線
對稱，
，∴
，∴
，∴：
，
則
，解得
，經檢驗在圓上，故所求點的坐標為.
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對定義在區間
上的函數
和
，如果對任意
，都有
成立，那么稱函數在區間D上可被替代，D稱為“替代區間”．給出以下命題：
①
在區間
上可被
替代；
②
可被
替代的一個“替代區間”為
；
③
在區間
可被
替代，則
；
④
，則存在實數
，使得在區間
上被替代；
其中真命題的有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
，右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
是橢圓
上兩個動點，直線
與橢圓的另一交點分別為
，且直線的斜率之積等于
，問四邊形
的面積
是否為定值？請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到如下折線圖。下面關于這兩位同學的數學成績的分析中，正確的共有（ ）個。
①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態曲線相近，故而平均成績為130分；
②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間
內；
③乙同學的數學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
④乙同學在這連續九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分。
A．1 B．2
C．3 D．4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意的a，b∈R，都有
，且當x＞0時，
（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數m的范圍．
（3）設g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．
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