Question

【題目】對定義在區間上的函數和，如果對任意，都有成立，那么稱函數在區間D上可被替代，D稱為“替代區間”．給出以下命題：

①在區間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區間”為；

③在區間可被替代，則；

④，則存在實數，使得在區間上被替代；

其中真命題的有

Answer 1

【答案】①②③

【解析】試題分析：對于①，所以①為真命題。對于②，令h（x）=f（x）-g（x）,，所以函數h（X）在區間上為增函數，，，所以|f（x）-g（x）|<1,所以②為真命題。對于③。設h（x）=lnx-x+b,則在區間[1,e]上單調遞減。h（1）=b-1,h（e）=1-e+b,所以,所以.所以該命題為真命題。對于④，1）若可取可取

則所以不存在實數替代。（2）若

可取取或更小，則所以不存在實數替代。綜上得，不存在實數，使得在區間上被替代。所以④為假命題。所以真命題有①②③