Question

以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：，曲線C₂的參數(shù)方程為：，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為．
（Ⅰ）若M是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C₁與曲線C₂有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

解析試題分析：分別將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)點(diǎn)與圓的幾何意義求的最小值；
根據(jù)曲線C₁與曲線C₂有有兩個(gè)不同交點(diǎn)的幾何意義，求正數(shù)的取值范圍．
試題解析：
解：（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系xOy中，可得點(diǎn)，曲線為圓，
圓心為，半徑為1，
∴=3，
∴的最小值為．                  （5分）
（Ⅱ）由已知，曲線為圓，
曲線為圓，圓心為，半徑為t，
∵曲線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
，
解得，
∴正數(shù)t的取值范圍是．             （10分）
考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化．