【題目】已知圓C經過點A(﹣1，3)，B(3，3)兩點，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．
(1)求圓C的方程；
(2)求經過圓上一點A(﹣1，3)的切線方程．
【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；(2)2x﹣y+5＝0．
【解析】
(1)根據題意，設圓心的坐標為(a，b)，則有a﹣b+1＝0，由AB的坐標可得AB的垂直平分線的方程，聯立兩直線方程可得圓心的坐標，則有r2＝|AC|2，計算可得圓的半徑，由圓的標準方程的形式分析可得答案；
(2)根據題意，A(﹣1，3)在圓C上，求出AC的斜率，由垂直可得切線的斜率，由直線的點斜式方程即可得切線的方程．
解：(1)根據題意，設圓心的坐標為(a，b)，
圓心C在直線x﹣y+1＝0上，則有a﹣b+1＝0，
圓C經過點A(﹣1，3)，B(3，3)兩點，則AB的垂直平分線的方程為x＝1，則有a＝1，
則有
，解可得b＝2；
則圓心的坐標為(1，2)，半徑r2＝|AC|2＝4+1＝5，
則圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；
(2)根據題意，圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5，有A(﹣1，3)在圓C上，有KAC
，
則切線的斜率k＝2，
則切線的方程為y﹣3＝2(x+1)，變形可得2x﹣y+5＝0．
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【題目】Fibonacci數列又稱黃金分割數列，因為當n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數
．已知Fibonacci數列的遞推關系式為
．
（1）證明：Fibonacci數列中任意相鄰三項不可能成等比數列；
（2）Fibonacci數列{an}的偶數項依次構成一個新數列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，短軸的兩端點分別為
，
，線段
，
的中點分別為
，
，且四邊形
是面積為8的矩形．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過作直線
交橢圓于
，
兩點，若
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，，
，
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于40分鐘的人數記為
，求的分布列和數學期望.（以直方圖中頻率作為概率）
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