【題目】已知函數
（
是自然對數的底數）
（1）判斷函數
極值點的個數，并說明理由；
（2）若
， 
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
（1）對
求導可得
，根據
的取值，分
， 
， 
和
四種情況討論函數的單調性，然后得到極值點的個數．（2）由題意可得
對
恒成立．然后分
， 
和
三種情況分別求解，通過分離參數或參數討論的方法可得
的取值范圍．
試題解析：
（1）∵
，
∴
，
當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
有1個極值點；
當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
有2個極值點；
當
時， 
在
上單調遞增，此時
沒有極值點；
當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
有2個極值點；
綜上可得：當
時， 
有1個極值點；當
且
時， 
有2個極值點；當
時， 
沒有極值點．
（2）由
得
.
①當
時，由不等式
得
，
即
對
在
上恒成立.
設
，則
.
設
，則
.
， 
，
在
上單調遞增，
，即
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
.
②當
時，不等式
恒成立， 
；
③當
時，由不等式
得
.
設
，則
.
設
，則
，
在
上單調遞減，
.
若
，則
，
在
上單調遞增，
.
若
， 
，
，使得
時， 
，即
在
上單調遞減，
，舍去.
.
綜上可得， 
的取值范圍是
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，對任意的正整數n，都有
成立，記
（
），
（１）求數列
的通項公式；
（2）記
（），設數列
的前n和為
，求證：對任意正整數n，都有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
，若存在實數
使得一條曲線與直線有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于
，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程：
①
；②
；③
；④
.
其中直線的“絕對曲線”的條數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：
，直線l：
．
若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當
時，求實數k的值；
若
，P是直線上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，試探究：直線CD是否過定點
若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線
相切．
(1)求圓O的方程．
(2)直線
與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形
為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．
（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β
（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β
其中正確的命題是（ ）
A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. 
（4）
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