Question

已知實數m，n滿足

m

1+i

=1-ni，則復數z=m+ni的模|z|=

 

．

Answer 1

考點：復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：把給出的等式兩邊同時乘以1+i，整理后利用復數相等的條件列式求得m，n的值，代入z=m+ni后由復數模的計算公式求模．

解答： 解：由

m

1+i

=1-ni，得：
m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i，
∴

m=1+n 1-n=0

，解得

m=2 n=1

．
∴z=m+ni=2+i．
故|z|=

22+12

=

5

．
故答案為：

5

點評：本題考查復數代數形式的乘法運算，考查了復數模的求法，是基礎題．