Question

設函數f（x）=x（e^x-ae^-x）為R上的偶函數，則實數a的值為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義，建立方程即可得到結論．

解答： 解：∵函數f（x）=x（e^x-ae^-x）為R上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），
即-x（e^-x-ae^x）=x（e^x-ae^-x），
即-e^-x+ae^x=e^x-ae^-x，
即（a-1）（e^x-e^-x）=0，
解得a=1，
故答案為：1

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，根據偶函數的定義建立方程f（-x）=f（x）是解決本題的關鍵．