Question

已知函數．
（Ⅰ）求函數的最小值；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）將用同角三角函數關系式轉化為，此函數及轉化為關于的二次函數，將三角函數最值問題轉化為二次函數配方法求最值問題。根據正弦函數范圍為，即可求出的最小值。（Ⅱ）當時，可計算求得或，因為，所以舍掉，將代入余弦二倍角公式，即可求得的值。
試題解析：解：（Ⅰ）因為

，
又，所以當時，函數的最小值為.……  6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以．
于是（舍）或．
又．                     13分
考點：1三角函數同角三角函數關系式，二倍角公式；2正弦函數值域；3二次函數最值問題。