Question

命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數f（x）=（3-2a）^x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

設g（x）=x²+2ax+4，
由于關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，
所以函數g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點，
故△=4a²-16＜0，∴-2＜a＜2．
又∵函數f（x）=（3-2a）^x是增函數，
∴3-2a＞1，∴a＜1．
又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．
（1）若P真q假，則

-2＜a＜2 a≥1

∴1≤a＜2；
（6）若p假q真，則

a≤-2，或a≥2 a＜1

∴a≤-2；
綜上可知，所求實數a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤-2．