Question

下列函數中，最小值為4的是（　　）

• A、y=x+

  4

  x

• B、y=sinx+

  4

  sinx

  （0＜x＜π）
• C、y=3^x+4•3^-x
• D、y=log₃x+4log_x3

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：根據基本不等式的性質和函數的自變量的取值范圍判斷即可．

解答： 解：選項A，x≠0，y=x+

4

x

沒有最值，故選項A錯誤，
選項B．y=sinx+

4

sinx

≥2

sinx• 4 sinx

=4，當且僅當sinx=±2成立，因為0＜x＜π，所以0＜sinx＜1，故選項B最小值不是4．故選項B錯誤，
選項C．y=3^x+4•3^-x≥2

3x•4•3-x

=4，當且僅當x=log₃2成立，故選項C正確，
選項D．因為當0＜x＜1，log₃x＜0，4log_x3＜0，y=log₃x+4log_x3沒有最小值，故選項D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查了基本不等式，關鍵是注意等號成立的條件．