Question

若等比數列{a_n}中a₄=1，則a₃+a₄+a₅的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、（-∞，0）∪（1，+∞）
• C、[3，+∞）
• D、（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：等比數列{a_n}中a₄=1，可得a₃+a₄+a₅=

1

q

+1+q，結合

1

q

+q∈（-∞，-2]∪[2，+∞），即可得出結論．

解答： 解：設等比數列的公比為q，則
∵等比數列{a_n}中a₄=1，
∴a₃+a₄+a₅=

1

q

+1+q，
∵

1

q

+q∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
∴

1

q

+1+q∈（-∞，-1]∪[3，+∞），
故選：D．

點評：本題考查等比數列的通項，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．