【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數
（其中
）.
（1）當
時，求不等式
的解集；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
.
（2）
.
【解析】試題分析：（1）方法一：分類討論去掉絕對值，轉化為一般的不等式，即可求解不等式的解集；
方法二：去掉絕對值，得到分段函數，畫出函數的圖象，結合圖象即可求解不等式的解集.
（2）不等式
即關于
的不等式
恒成立，利用絕對值不等式，得
，進而求解實數
的取值范圍.
試題解析：
（1）當
時，函數
，
則不等式為
，
①當
時，原不等式為
，解得： 
；
②當
時，原不等式為
，解得： 
.此時不等式無解；
③當
時，原不等式為
，解得： 
，
原不等式的解集為
.
方法二：當
時，函數
，畫出函數
的圖象，如圖：
結合圖象可得原不等式的解集為
.
（2）不等式
即為
，
即關于
的不等式
恒成立.
而
，
所以
，
解得
或
，
解得
或
.
所以
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優秀學員”.
（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數）；
（2）從甲班4名優秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）若
，且函數
的圖象是函數
圖象的一條切線，求實數
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意實數，函數
在
上總有零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環境綜合治理，重點整治機動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經過一段時間的治理，從市交警隊數據庫中調取了20個路口近三個月的車輛違章數據，經統計得如圖所示的頻率分布直方圖，統計數據中凡違章車次超過30次的設為“重點關注路口”.
(1)現從“重點關注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執勤，求抽出來的路口的違章車次一個在
，一個在
中的概率；
(2)現從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執勤，每個路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在
的不需要交警過去，設去“重點關注路口”的交警人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．
（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質量指數的中位數；
（Ⅱ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2,…8,其中
為標準，
為標準. 已知甲廠執行標準生產該產品，產品的零售價為6元/件; 乙廠執行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產品都符合相應的執行標準.
（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數
的概率分布列如下所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
0.4 | b | 0.1 |
且
的數學期望
, 求a,b的值;
（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數
，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注: ①產品的“性價比”=
；②“性價比”大的產品更具可購買性.
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