【題目】在數列
中，已知
，
．
（Ⅰ）設
，求數列
的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數列
的前
項和
.
【答案】（Ⅰ）
. （Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由
，可得
，
即
，可得
是以
為公差的等差數列，進而可得數列
的通項公式；（Ⅱ）結合（Ⅰ）可得
，利用錯位相減法可求得數列
的前
項和
.
試題解析：（Ⅰ）
，
，
，即是以為公差的等差數列.由題意知
，
.
（Ⅱ） 
（1）
（2）
（1）-（2）得：
.
【 方法點睛】本題主要考查等比數列的求和公式、等差數列的定義與通項公式以及錯位相減法求數列的的前
項和，屬于中檔題.一般地，如果數列
是等差數列，是等比數列，求數列
的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”
與“
” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.
（1）證明：平面ADC平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：
）落在各個小組的頻數分布如下表：
數據分組 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在
的概率；
（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數
.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求
.
附：（1）若隨機變量服從正態分布，則
，
；
（2）
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓M:
長軸上的兩個頂點為
、
，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若
且
，則動點Q在下列哪種曲線上運動( )
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水產品經銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤
元，成本為每公斤
元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失
元.根據以往的銷售情況，按
，
，
，
，
進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求未來連續三天內，該經銷商有連續兩天該種鮮魚的日銷售量不低于
公斤，而另一天日銷售量低于公斤的概率；
（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區間的中點值代表該組的各個值.
（i）求日需求量
的分布列；
（ii）該經銷商計劃每日進貨
公斤或
公斤，以每日利潤
的數學期望值為決策依據，他應該選擇每日進貨公斤還是公斤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交管部門為宣傳新交規舉辦交通知識問答活動，隨機對該市
歲的人群抽樣了
人，回答問題統計結果如圖表所示：
分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 | |
第 |
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|
|
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
（1）分別求出
，
，
，
的值；
（2）從第
，
，
組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取
人，則第，，組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發幸運獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.
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