Question

（本小題滿分12分）
如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明.

Answer 1

根據DE是△ABC的中位線，那么可知DE∥AB，同理可知DH∥AG，那么FH∥SG，結合線面平行的判定定理得到證明。

試題分析：SG∥平面DEF，證明如下：
方法一 連接CG交DE于點H，
如圖所示.

∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中點，
且DH∥AG.
∴H為CG的中點.
∴FH是△SCG的中位線，
∴FH∥SG.
又SG平面DEF，FH平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
點評：解決線面位置關系，要考慮線面平行和垂直的兩個特殊情況， 結合已知的判定定理和性質定理來分析，屬于中檔題。