Question

(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求

（1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）四棱錐的表面積.

Answer 1

（1）．(2) 144

試題分析：

（1）解法 一：連結，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．因為垂直于底面,所以,點分別是的中點, ，在中,,,
, 
即異面直線與所成角的大小為．
解法二：以為坐標原點建立空間直角坐標系可得，，，，， 
直線與所成角為，向量的夾角為
 
又，，
即異面直線與所成角的大小為．
（說明：兩種方法難度相當）
(2) 因為垂直于底面,所以，即≌
，同理≌…………8分
底面四邊形是邊長為6的正方形，所以
又

所以四棱錐的表面積是144
點評：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結論逐步逆推到已知條件