某高校在2011年的自主招生考試成績
中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績
分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，
第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組
[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；
(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組
中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面
試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．
解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，第
組的頻率為
，
第
組的頻率為
，
第
組的頻率為
．
……………………3分
(Ⅱ)第組的人數(shù)為
，
第組的人數(shù)為
，
第組的人數(shù)為
．
因為第，，組共有
名學(xué)生，
所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取
名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第組：
，
第組：
，
第組：
．
所以第，，組分別抽取人，
人，
人． ……………………8分
(Ⅲ)設(shè)第組的位同學(xué)為
，
，
，
第組的位
同學(xué)為
，
，
第組的位同學(xué)為
．
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：
共
種可能．
其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有：
共
種可能，
所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為
．
……………………13分
解析
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：
性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意 單位：名
| | 男 | 女 | 總計 |
| 滿意 | 50 | 30 | 80 |
| 不滿意 | 10 | 20 | 30 |
| 總計 | 60 | 50 | 110 |
P( ) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：
（1）在這批樹苗中任取，其高度在85厘米以上的大約有多少棵；
（2）這批樹苗的平均
高度大約是多少？（計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；
（3）為了進一步獲得研究資料，若從
組中移出一棵樹苗，從
組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗A和組中的樹苗C同時被移出的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。
（參考公式：
參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
| 組別 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 145.5～149.5 | 1 | 0.02 |
| 149.5～153.5 | 4 | 0.08 |
| 153.5～157.5 | 20 | 0.40 |
| 157.5～161.5 | 15 | 0.30 |
| 161.5～165.5 | 8 | 0.16 |
| 165.5～169.5 | m | n |
| 合 計 | M | N |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 產(chǎn)量(千克) | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 單位成本(元/件) | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
本小題滿分12分）
為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組
，第二組
……第五組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(Ⅰ)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；
(II)設(shè)
表示樣本中兩個學(xué)生的百米測
試成績，已知
求事件“
”的概率．
(Ⅲ) 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)．
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如下
表
| 性別 是否達(dá)標(biāo) | 男 | 女 | 合計 |
| 達(dá)標(biāo) |  |  ______ | _____ |
| 不達(dá)標(biāo) |  _____ |  | _____ |
| 合計 | ______ | ______ |  |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小
題滿分12分）
上海世
博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅
油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示．
| 分 組 （單位：歲） | 頻數(shù) | 頻 率 |
 | 5 | 0．050 |
 | ① | 0．200 |
 | 35 | ② |
 | 30 | 0．300 |
 | 10 | 0．100 |
| 合 計 | 100 | 1．00 |
在
歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
深
畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯(lián)表：
| | 感染 |  未感染 | 總計 |
| 沒服用 | 20 | 30 | 50 |
| 服用 | x | y | 50 |
| 總計 | M | N | 100 |
從服從過疫苗的動物中任取兩只，感染數(shù)為
工作人員曾計算過
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)
的值；
的均值（不要求計算過程），并比較大小，請解釋所得出的結(jié)論的實際意義；
參考數(shù)據(jù)： | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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