Question

【題目】已知某市大約有800萬網絡購物者，某電子商務公司對該市n名網絡購物者某年度上半年的消費情況進行了統計，發現消費金額（單位：萬元）都在區間[0.5，1.1]內，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求該市n名網絡購物者該年度上半年的消費金額的平均數與中位數（以各區間的中點值代表該區間的均值）．

（2）現從前4組中選取18人進行網絡購物愛好調查．

（i）求在前4組中各組應該選取的人數；

（ii）在前2組所選取的人中，再隨機選2人，求這2人都是來自第二組的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.

【解析】

（1）通過頻率分布直方圖估計總體的平均值和中位數等數字特征，依照規則即可算出；（2）（i）由分層抽樣的特點，即可求出；（ii）利用古典概型計算公式算出即可。

（1）依題意，平均數為＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；

1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位數位于[0.7，0.8）之間，

所以中位數為0.7+＝0.76．

（2）（i）前4組的頻率分別為：0.15，0.2，0.25，0.3，

所以前四組人數比為：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，

前4組共抽取18人，所以第一組抽取18×＝3人，第二組抽取人數為18×＝4人，第3組抽取人數為18×＝5人，第4組抽取人數為18×＝6人．

所以前4組中各組應該選取的人數分別為3，4，5，6人．

（ii）由（i）知，第一組抽到3人，第二組抽到4人，

設事件A表示在前2組所選取的人中，再隨機選2人，求這2人都是來自第二組，

則P（A）＝＝．