Question

【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導數f′（x）＜ ，則不等式f（x2）＜ 的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：設F（x）=f（x）﹣ x，則F′（x）=f′（x）﹣
∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0
即函數F（x）在R上單調遞減
而f（x2）＜ 即f（x2）﹣ ＜f（1）﹣
∴F（x2）＜F（1）而函數F（x）在R上單調遞減
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
設F（x）=f（x）﹣ x，根據題意可得函數F（x）在R上單調遞減，然后根據f（x2）＜ 可得f（x2）﹣ ＜f（1）﹣ ，最后根據單調性可求出x的取值范圍．