Question

已知函數，且
(1)求；
(2)判斷的奇偶性；
(3)判斷在上的單調性，并證明。

Answer 1

（1）； (2)為偶函數；(3)在單調遞減。

解析試題分析：（1）.,      解得：
(2)，定義域為
 ，所以為偶函數
(3)
由，，則，則在單調遞減
考點：指數函數的性質，函數的奇偶性、單調性，應用導數研究函數的單調性。
點評：中檔題，本題解答思路明確，通過布列方程組求得a,b的值。判斷函數的奇偶性，主要應用奇偶函數的定義。在某區間，導數值非負，函數為增函數，導數值非正，函數為減函數。